Вот так выглядит проблема: в форме редактирования записи нет отдельного поля для прикрепления изображения:

Оказалось, что теперь за наличие этого поля отвечают настройки темы. Чтобы оно появилось — в файле functions.php темы добавляем следующую строчку кода:

add_theme_support('post-thumbnails');

В моем случае это помогло — поле для загрузки картинки появилось: